제1절 황금분할의 기원

황금분할은 영어로 「Golden Section」이라는 뜻으로 이것은 주어진 양을 비율로 분배하는 방법이라는 의미로 분할이라는 용어를 사용하는 것이다. 황금비의 기원은 이집트의 고대왕국시대 또는 아주 옛날로 갈 수 있으나 황금비율이 특히 고고학자나 미학자들 사이에 학문적으로 중시된 것은, 르네상스 시대 이래의 현상이며, 황금의 이름을 붙이게 된 것은 근세에 들어 와서의 일이다. ³⁷⁾

고대의 건축, 조각, 공예물, 성화 등과 같은 것까지도 황금비가 적용되었다는 것을 고대문화와 조형적인 의미에 적용되었다면 이해가 가능해질 것이다. 여기에서 인정된 수치는 황금비와 동금술이 깊은 관계가 있었음을 인정해야 한다. ³⁸⁾

사람을 척도에다 비유하여 '인간은 만물의 척도'라 하였는데 만물의 척도는 비례의 기본척(module)을 의미하는데, 1950년경 자이징(Zeising) 박사는 자연이나 예술에 있어서 황금비가 모든 형태학의 열쇠임을 증명하려고 시도하였다. ³⁹⁾

이집트시대에는 아주 간단한 방법으로 정사각형 그리는 방법을 알고 있었다. <도-3>과 같이 한 개의 줄에 등간폭으로 매듭을 14개 만들고, 두번째의 매듭을 말뚝으로 고정시킨 다음에 첫번째 매듭에서 세어 5번째의 매듭을 다시 말뚝으로, 그 곳에서 줄을 꺾어서 9번째를 말뚝으로 고정시키고 이어서 14번재를 최초의 말뚝으로 고정시킨 2번째의 매듭으로 당겨서 줄을 조인다. 그러면 3:4:5의 비례로 된 직각삼각형이 된다. 직각삼각형이 이번에는 2번째의 매듭이 있는 말뚝으로 당긴 줄을 말뚝에서 빼서 1번째의 매듭에 잇고 그것을 반복하면 정사각형이 얻어진다. 이 삼각형은 <도-3>에서 볼 수 있듯이 3:4:5의 정연한 정수비를 갖고 있으며 3개의 변에서 최단선분과 최장선분의 비는 3:5로서 황금비를 나타내고 있다.

후세에 레오나르도 다빈치를 비롯하여 르네상스 시대의 거장들은 사물의 위치결정이나, 구성의 기본형으로 애용한 것은 이 삼각형인데 정사각형의 발견인 동시에 미의 발견이 되어 황금비의 기원이 되었으며⁴⁰⁾ 르네상스 시대에 일어난 과학적 측면에서의 요소에 맞춰서 직관적 지각 판단의 불확실성을 극복하기 위해 비례의 합리화가 고안되었다. ⁴¹⁾

제2절 황금분할의 영역

초기에는 자연의 대칭을 추구하는 자연적인 경향이 나타나는 동시에 어떤 때에는 비대칭 형태를 고의적으로 써서 긴장감과 균형감을 나타내기도 했다. 기원전 15세기 무렵 그리이스 건축가들은 외중비와 중항비속의 선의 분할에 기초를 둔 비례원칙을 분리할 수 있었는데 후에 이것이 황금분할로 알려져서 「파르테논 신전」을 측정하게 되었으며, 15세기에 알브레히트 뒤러가 알파벳을 분석하는데 쓰였고, 20세기에는 르고르뷔제(Le Corbusier)에 의해서 모듈러(Modulor)라고 불렀던 디자인 시스템을 분석하는데도 사용되었다. 심지어는 벨라바르톡의 음악을 설명하는데 까지도 쓰였다. ⁴²⁾

몬드리안이 1920년에 발표된 논문인 「신조형주의-균형적 조형의 근본원리」에서 보면 "예술은 우리들의 미적 감정의 형상에 의한 표현이거나 우리들의 주관적 감성의 미적 표현일 필요는 없다."⁴³⁾라고 했듯이 우리들 속에 있는 부동의 것에 따라서 우리들은 모든 사물과 융합하는 반면에 변화는 균형(Balance)을 파괴하고 다른 모든 것들을 분리시켜서 의식되지 않은 것과 의식적인 것의 균형으로부터 예술이 생겨난다.

<도-4>는 몬드리안의 「타블로(Tableau), 프랑스, 회화작품」이다. 몬드리안 그림의 가장 큰 특색은 그림 속에 있는 모든 선을 미세한 부분에 이르기까지 모두 기하학적인 분할선 그 자체로 성립되고, 감각에 따른 임의의 선은 전혀 사용되지 않았으며 그 구성은 소수의 기준선의 묘사한 선택과 응용에 의해서만 이루어지고, 일정한 순로를 쫓아, A에서 B, B에서 C에로와 같이 완전히 건축적인 순서에 따라서 합리적으로 유도해 낸 것으로 그 응용에 약간의 머뭇거림도, 중복도 없는 것에 이 메카니즘의 진면목을 볼 수 있을 것이다.

나무때문에 숲을 보기가 힘든 것처럼 비례가 잘 된 공간을 강조하기 위해 몬드리안이 매우 효과적으로 사용했던 검은 띠 이면에 있는 몬드리안 그림의 조형적·공간적 아름다움을 찾아보기가 힘들 때가 있다. 그러나 몬드리안의 가장 큰 공헌은 그림이 2차원적 표면으로 접근했던 단순성과 순수성에 있다. 그리고 공간의 비대칭적 분할을 위해서는 거의 무한한 여러 가능성을 추구하였다.

현대작가로서 황금비에 대해 적극적인 이용을 주장한 사람은 르 꼬르뷔제이다. 그는 1942년부터 1945년까지 황금비를 기준으로 한 하나의 실용적이고도 흥미있는 비례체계를 만든 것이 곧 모듈러(Le Modulor) 황금척이다. 모듈러의 이론체계는 「인체의 치수와 수학과의 결합에서 만들어진 것을 계량하는 도구」이며, 인간뿐만 아니라 「광장에서 책꽂이에 이르기까지 여하한 디자인에도 적용할 수 있는 척도」라고 설명하고 있다.

르 꼬르뷔제는 공간의 크기를 계량하는 기준으로써 자연스런 모습으로 손을 올린 인간을 선택하였다. 사람의 올린 손끝에서 머리끝까지, 머리끝에서 배꼽가지, 배꼽에서 발꿈치가지의 세 부분으로 구분하면 배꼽의 위치가 전체의 길이를 2등분하고, 각 부분 상호의 관계는 Φ의 비를 갖는다고 하면 전체의 길이는 1:1.618:2의 비율로 분할되고, 배꼽의 아래 부분의 단위 1이 된다.<도-5>

모듈러는 황금분할을 인간의 크기 또는 비례와 관련시킴으로써 황금분할을 발전시켰는데 그 첫번째는 시스템 자체가 아주 복잡하고 어려워서 모듈러의 응용이 제한되었지만 페이지 디자인에 직접 응용되었고, 두번째는 모듈러가 대칭적인 축에서 벗어나 비대칭적인 디자인을 발달 시킬 수 있는 방법으로 인해 그래픽 디자이너가 인쇄물을 위한 그리드(Grid)나 디자인 시스템에 영향을 주었고,⁴⁵⁾ 현대에 와서 모듈의 사고방식은 르 꼬르뷔제의 인체를 황금비로 분석해서 생활에 적합한 건축과 고전적인 비례의 개념을 결부시켜 황금비를 단지 예술적인 문제뿐만이 아니라 공업생산이란 목적에도 결부시켜서 건축이 공업생산화 된다는 것을 가능하게 하기 위하여 생각되고 있다. ⁴⁶⁾

제3절 황금분할의 적용

기원전 7세기에서 5세기에 걸쳐 그리이스에는 정면을 바라보며 왼발을 조금 앞으로 내밀고 무게를 두 발에 의지하고 서 있는 청년의 관상이 있는데 이 상을 쿠로스(KOURS)라고 하며, 소녀상을 코레(KORE)라고 한다. 이것들은 팔과 다리의 모습들이 이집트의 방법을 닮고 있을 뿐 아니라, 인체의 비례에 있어서도 이집트의 방법<도-6>을 모방하고 있는데 전신을 22단위로 나누고 있다.⁴⁷⁾ 아래에서부터 제1단 위에 발목이 오고, 아래로부터 제6선상에 무릎, 제19선상에 목이 온다. 한 단위의 1/4을 머리카락의 세분으로 하였고, 머리장식의 변화를 고려하여 위에 여유를 두었다.

위와 같은 비례는 개별적이 아니고, 영원한 것을 지향하는 고대 이집트인의 예술의지에 의한 것으로 불변하는 인체를 뜻한다.

갈렌(Galen)은 "미란 구성요소에 있는 것이 아니고, 각 부분의 조화적 비례, 즉 하나의 손가락이 다른 손가락이 주먹에 대한 비례와, 손가락이 전완과의 비례, 전완이 상완과의 비례에 있다. 결국 폴리클레이토스(Polykleitos)의 「카논(KANON)」에 씌어져 있는 대로 모든 부분이 다른 부분과의 비례 속에 미가 있다"⁴⁸⁾라고 말하였으며 또 그는 디아두메노스(Diadoumenos, 승리의 띠를 머리에 두른 사람)에서 이상적인 비례를 보여주었다. 무게가 왼쪽 다리에 있고 오른팔 구부러진 부분에 대비하여 오른쪽 다리와 왼쪽이 느슨해져 있는 이 상은 무게와 긴장에서 놀라운 균형을 보이고 있고, 유연한 활동성을 나타내고 있다. 머리와 몸통, 몸의 근육적 배치가 힘차면서 아름다운 이상을 제시하면서 네모꼴로 잘라진 입장체로 되어 있다. 「카논」을 적용시킨 각 부분의 비례가 뚜렷하고 부드럽게 연결되어 있어 인쇄를 훌륭히 모방했음을 알 수 있다.

건축의 최고 문헌인 로마 시대의 건축가인 비트로비우스(Marcus Vituruviues Pollio)의 건축십서(The ten books on Architecture)에서 그는 그리이스 신전에 사용된 비례에 대해, 신전의 건축은 심메트리(Symmetry)에 의해 확립되었고 그것은 유추(Analogia)라고 부르는 비례에서 얻어진 것이다. 그의 인체비례의 척도는 얼굴이(전신의) 1/10, 손바닥이 1/10, 머리전체가 1/8, 발의 길이가 1/6, 발꿈치에서 손가락 끝까지가 1/4, 가슴넓이가 1/4이었다. "만약" 우리가 팔과 다리를 뒤에 펼친 사람을 묘사하고, 사람의 배꼽을 중심으로 해서 원을 그린다면 이 원의 원조가 인간의 손가락과 발가락의 끝에 다다를 것이다"⁴⁹⁾라고 하였다.

비례란 완전한 건축물에 있어 부분과 전체에서 기본치수로 추출된 부분들 서로간의 척도의 공통점을 말하며 여기에서 심메트리(symmetry)가 생겨났다고 했다. ⁵⁰⁾

인체의 아름다움을 수치로써 밝히고, 신전건물을 그 기준치에 의해 설계하려는 고대인의 노력이 중세기에는 미의 비례를 종교적인 존경심을 취급하여 신수비례법(Proportio Divina)이라고 불렀고 그것은 유클리드의 주어진 직선을 그 "전체와 한 부분을 곱한 것이 그 나머지 부분의 자곱과 같도록 나눌 것"이라는 정의(제2권 정의11)로 공식화되었는데 수학적으로 표기하면 아래와 같다.

소의 부분=1, 대의 부분=X라 하면

이 황금분할의 선분은 0.618:0.392의 근사치로 나누는 것이 된다. 대체로 5:8, 8:13, 13:21의 수치이고, 이 분할비는 인체에 있어서 배꼽의 위치와 관계가 있는 것으로 배꼽의 위치가 상체를 8:5로 나누는 것이 된다.

소련의 건축가 졸토브스키(Zholtovski)의 측정에 의하면 「벨베데레의 아폴로(Apollo Belvedere)」와 「밀로의 비너스(Venus of Milo)」 <도-7>은 황금비례에 의한다⁵¹⁾는 것이 밝혀졌다.

가장 아름다운 관상인 두 조각은 다 배꼽에 의하여 아래 위로 0.618:0.382로 나누어 지고, 무릎에 의하여 하체는 0.528:0.472로 나뉘어지는데 모두 황금비례의 근사치이다.

H. Read는 이성적 인식에 수학적 비례라는 말을 쓰고, 이 수학적 비례라고 하는 보편적인 것에 미가 있다고 했다. 창과 문, 그림틀, 책과 신문 등의 장방형에 있어서 그 길이와 넓이의 비율이 황금비례에 따르고 있고, 고딕 성당의 양쪽 날개 부분과 회중석의 관계, 기둥과 아아치의 관계, 첨탑과 탑신의 관계 등이 이 황금비례로 측정되었다.

우주에서의 모든 대립은 수직관계에 의하여 조화적 통일을 가져오는데 이것이 바로 조화의 근본이다. 자연의 모든 물상이 비례에 의해 그 형태가 이루어졌다고 판단한 이상, 화가가 비례를 그림의 척도로 삼아야 한다는 것은 당연한 일⁵²⁾이고 비례의 개념에 의하지 않고서는 결코 대상의 우주적인 이해가 불가능한 것이다.

회화에서 황금비가 적용된 예는 서양에서 중세의 회화는 성당 건축내의 장식으로, 건축이 원주의 분할에 의해 축소되었듯이 회화에서도 원주의 분할에 의한 황금비의 적용이 많았음을 볼 수 있다. 회화에 있어서도 지평선 위의 공간과 아래 공간의 관계, 전경과 후경의 관계, 또 각종 측면 구분의 관계가 황금비례에 따를 때, 그것이 미적 쾌감을 우리에게 준다고 보았다.

중세에 신수비례법 또는 신성비례라고도 한 이상적 수치가 종교적인 교리와 깊은 관계를 맺고 있는 점⁵³⁾등으로 종교적인 관념 표리적인 추상성을 특성으로 하는 것⁵⁴⁾이며, 그것은 비생명인 단순한 기하학적 양식으로서 유기적 생명성을 담고 있다.

그리스의 항아리는 언제나 기하학적 비례에 따라 제작되었는데 어떤 것은 정방형으로, 또 다른 것은 전체 높이와 손잡이의 위치가 1:0.618의 황금비로 제작되었다.

중세의 고딕성당이나 Kelt 미술은 원시인의 미술에서 피라미드를 지배했던 엄밀한 기하학적인 추상적 비유기적 법칙을 근원으로 한 형식을 따르고 있으면서도 순수한 비생명적, 추상적, 기하학적 건조물인 피라미드의 경우와 같이 예술이 기하학에 종속된 관계에 있는 것이 아니라, 기하학이 예술에 철두철미하게 응용된 관계에 있음으로 해서, 공학상의 문제만으로서는 해답이 나올 수 없는 그 이상의 초월적인 비물질적, 정신적 가치를 지닌 것이다. ⁵⁵⁾ 또한 高裕變은 "비례의 미를 얻기 위한 연구가 조형예술가에게 곁들여 있으며 비례미의 발견과 창작이야말로 실로 조형예술가의 전반적 사명"⁵⁶⁾이라고 하였다.

제4절 황금분할의 작도법

황금분할을 기하학의 명제로 제기한 사람은 유크리트이다. 명제는 "하나의 선을 크고 작은 두 개로 나누고, 작은 쪽의 선분과 전선분과로 된 구형을 큰 쪽의 선분으로 된 정사각형과 같게 할 것"이라는 것이다.즉, 분할된 각 선분을 A, B로 한다면 A(A+B)=B² 또는 A:B=B:(A+B)가 되도록 AB를 구하면 되는 것이므로 작도에 의해 쉽게 얻어진다.

1. 기본장방형(방법-1)

<도-8>의 그리는 순서가 가장 단순하며, 몇 종류이던 단번에 그릴 수 있어 편리할 것이다. 먼저 정방형ABCD의 AB를 연장한 선AE를 긋는다(①의 선). 정방형 ABCD의 대각선을 구하여서, A점을 기준으로 하여 C에서 도형을 긋고(②의 선) 그 도형이 AE와 만나는 점을 위로 직각으로 연장하여 DC의 연장선에서 만난 점까지가 만드는 선(③의 선)이 √2의 장방형을 만든다.

(①의 선)이 √2의 삼각형으로 된다. 이하 차례로 √2에서 √5에로 그려나간다.

2. 기본 장방형(방법-2)

먼저 정방형 ABCD를 그린다. 대각선 AC(①의 선)와, 정방형의 일변 AD를 반지름으로 하는 도형(②의 선)과 교차하는 곳을 지나서 AB와 평행으로 (③의 선)을 긋는다. 그렇게 하면 √2의 장방형으로 된다. 그 장방형의 대각선 (④의 선)을 그으면 √2 삼각형으로 된다. √2장방형의 대각선과 (②의 선)이 교차하는 점을 지나서 AB와의 평행선 (⑤의 선)을 그으면 √3의 장방형으로 된다. 이와 같은 방법으로 차례로 되풀이 하면 된다.

3. 기본장방형의 작도법(방법-3)

먼저 정방형을 그리고 그 대각선을 기본의 일변으로 한다. 그리고 그 정방형의 일변 AA²를 일변으로 하는 장방형으로 만들면 √2장방형으로 된다. 이 방법을 취하면 차례로 정방형을 만들 수 있다.

4. 황금비 장방형의 작도법

먼저 정방형 ABCD를 그린다. AD와 BC를 각각 이등분한 점 E, F를 취하고 F를 기점으로 하여 FD와 동일한 길이의 도형을 긋고 FC의 연장상에서 교차되는 점 G를 구한다. ABGH가 황금비의 장방형으로 된다. 이렇게 하여 만들어진 삼각정규 ABH도 매우 이용하는 경우가 많다. 비율은 AB:AH은 1:1.628이다.

5. 황금분할 작도법

①의 선과 ②의 선을 직각으로 만나게 하고, ①의 평행선 ③을 긋고 ②의 선과 ③의 선과의 만나는 점 D를 기점으로 하고, A점을 지나는 원을 그리고 (④의 선), 다시 그 반원과 ①의 선과의 교차점을 기점으로 하여 반원을 그리고 (⑤의 선), 그것이 ①의 선과 만나는 곳에 B를 취한다. 그리하여 B를 기점으로 하여 <도-12>와 같이 ⑥의 반원을 그리면 ①의 선과 만나는 곳이 AB간에 있어서의 미의 위치인 것이다. 이 비율은 BC:CA=1.618:1이다.

6. 미의 위치(황금비)의 작도법

1) 황금점의 위치 작도법

31.5。를 조합하여 찾아낸 미의 위치·황금점=동양화, 서양화, 디자인등에 의식적인지 아닌지는 알 수 없지만 비교적 많이 발견되는 것은 <점-13>인 황금점인 것이다. 황금점은 화면 안에 반드시 4개소가 있다. 이 도에서는 보통의 장방형에 도시한 것이다.

7. √2장방형과 정방형의 황금점, 황금비의 위치작도법

√2장방형과 정방형에 있어서의 미의 위치·황금점 <도-14, 15>=√2장방형의 경우 45。와 대각선으로 찾은 황금점 위에 대문자 ABCD를 놓았다. 정방형의 경우 31.5。와 대각선의 교차점이 황금점으로 된다. 대문자 ABCD는 "주"이며 소문자 abcd는 "종"인 것이다. 또한 <도-15>에서는 <도-14>와 동일하게 하여 대각선과 황금비 √3, √5 각각의 교차점을 황금점으로 하여 표시하였다. 큰 ABCD는 "객"이 된다. 어느 것이던 √5가 있다.