1. 광고매체 선정 기준

광고매체 선정전략은 각 매체선정 기준의 최대효율성을 얻기 위한 것이라고 할 수 있다. 여기서 매체선정 기준이라 함은 매체 선정 결정시에 의거하는 판단기준을 말하는 것으로 가중 노출치(weighted exposure value), 도달범위(reach), 빈도(frequency), 매체계층과 계절에 따른 매체예산의 조정 등이라 할 수 있을 것이다. 여기에서는 매체 선정 기법을 상황에 따라 적절하게 효과적으로 적용시키기 위한 전제조건으로서 각 매체 선정 기준이 갖는 의미에 대해 살펴보기로 한다.

먼저 가중 노출치는 광고물을 특정 매체에 게재함으로써 다수인의 노출이 가중된 것을 말한다. 따라서 광고주는 선택 가능한 모든 매체에 일회 삽입의 비용에 적용될 자료를 가져야 하며 또한 매체비용에 대한 모든 매체기관의 가중노출치의 비율을 계산하여야 하고 단위 당 최고의 가치노출효과를 가져올 수 있는 매체를 선택하여야 한다. 지금까지 대부분의 매체선정 기법은 광고계획을 수립할 때 목표로 삼은 노출회수를 달성하기 위해 전체비용을 극소화하는 대신 주어진 예산에 대한 가중 노출치를 극대화할 것을 더 중요시하여 왔던 것이라 할 수 있다. 따라서 주어진 예산으로 가중 노출치를 극대화 시키기 위한 방정식은 다음과 같다.

목적함수를 극대화시키면

E = e₁x₁ + e₂x₂ + … + e_jx_j + … + e_nx_n ----- (1)로 나타낼 수 있다.

E = 총가중노출치

e_j = 매체기관 j에 삽입된 가중노출치

x_j = 일정기간 매체기관 j에 삽입된 회수

이것이 수리적 매체선정에 사용되는 가장 일반적인 목적함수이지만 여기에는 두 가지 제약조건이 따른다.

첫째의 제약은 매체노출에 있어서 도달과 빈도구성요소가 구별되지 않는다는 점이다. 따라서 1회의 노출이 두 사람에게 동일한 가치를 갖는 것과 같이 광고주에게 대해서도 동일한 가치를 갖는 것으로 간주하여 동일인에 대해 2회의 노출치로 계산하게 된다는 것이다.

둘째는 노출이 반복됨과 중복됨을 구별하지 못한다는 것이다. 그것은 2개의 상이한 매체기관의 중복에 대해서도 2회의 노출이 동일한 것으로 보아 동일매체기관의 반복의 상이한 게재에 대해서도 2개의 노출치를 계산하게 된다는 것이다.

여기서 우리는 노출 총 수를 산출하기 위해서 앞에서 또 다른 판단 기준으로서 언급한 바 있는 도달과 빈도의 개념을 확실하게 파악할 필요가 있다. 코틀러에 따르면 도달은 특정기간 동안 광고에 적어도 한번은 특정광고 매체의 프로그램에 노출되는 사람 수 혹은 가구 수를 나타내며 빈도는 특정기간에 평균 정도의 사람과 가구가 광고메시지에 노출되는 시간의 수를 말한다고 한다.²⁷⁾

그러므로 노출 총 수 E는 광고도달 범위 R과 평균빈도 수 F의 승, 즉 E=R×F이다. 이것을 총평가지점 (Gross Rating Points:GRP)이라고도 한다. 만약에 주어진 매체계획이 3이라는 평균 노출 빈도수로 80%의 가정에 도달된다고 하면 그 매체계획은 240(80×3)의 GRP를 갖는다고 할 수 있다.

방정식(1)은 다음과 같이 대치될 수 있다.

E = 1N₁ + 2N₂ + … + JN_j --------- (2)

이 (2)의 방정식은 매체 계획에 의해 얻어진 노출빈도의 분포를 의미한다. 도달과 빈도는 구별되어야 한다. 왜냐하면 광고주는 상이한 시기와 상황하에서 어느 정도의 빈도로 광고를 할 것이며, 이 광고가 어느 정도로 도달하도록 할 것인가 하는 두 가지 목표의 상이한 점이 강조되어야 하기 때문이다. 어떤 제품을 광고할 때 그 제품만이 지니고 있는 독특한 가치를 광고하기 위한 광고주는 광고메시지가 1회 또는 2회 이상 전달되어 도달이 극대화되기를 바라고 있다. 이는 거의 모든 노출은 시장에서 상이한 잠재구매자를 자사 제품의 현재적 구매자로 유발시켜야 한다는 것을 의미하는 것이라 할 수 있다. 이러한 문제에 관한 판단기준을 제시해 주는 방법이 방적식(1)인데, 이는 실제도달가능 사람 수를 측정하는 것이기 때문이다. 이 방정식을 이용한 실제도달 가능 사람 수의 측정은 두 가지 방법으로 설명할 수 있다.

그 첫째는 사용된 매체기관에 대하여 × 게재에 도달된 누적 사람 수를 달성된 노출 총 수로 대치하여야 한다.

이를 수식으로 표시해 보면 다음과 같다.

E' = r₁(x₁) + r₂(x₂) + … + r_j(x_j) + … + r_n(x_n) ---- (3)

E' = 제외된 반복에 대한 총가중노출치

r_j(x_j) = × 게재에 대한 매체기관 j의 누적 오디언스 수치

그 둘째는 사용할 수 있는 일련의 모든 대체적인 매체에서 서로 중복되는 오디언스의 수를 제거하여야 한다. 만일 두 가지의 대체적인 매체가 있다면 그 도달이나 또는 순 도달 범위는 다음과 같다.

E" = r₁(x₁) + r₂(x₂) - r_{1, 2}(x_{1, 2}) ---- (4)

E" = 제외된 반복에 대한 총가중노출치

r_{1, 2}(x_{1, 2}) = 양매체기관의 오디언스 수치

이 방정식은 선택적인 매체를 일반화한 것이다. 그런데 실제로 오디언스 및 매체기관에 대한 중복되는 오디언스의 규모에 관한 자료를 구하려면 많은 경비가 소요된다. 아고스티니(J. M. Agostini)는 잡지게재의 전체 도달을 표시하는 중복되는 매체 오디언스에 관한 자료를 기초로 하여 하나의 공식을 도출해 내었다.²⁸⁾

여기서 도달이 계산되면 빈도는 방정식(1)에 의해 도출될 수 있다.

방정식 (4)에서 보여주는 목적함수는 방정식(1)의 목적 함수의 노출치를 구하는데 비해 최적 모델을 구성하기에는 곤란하다. 그럼에도 불구하고 방정식(4)가 주요하게 사용되는 것은 총 노출 수를 극대화하기 위해 계획이 선택된 후 그 도달의 정도와 빈도를 평가하는 것이기 때문이다.

끝으로 광고매체 선정 기준으로서 광고비의 시간적 조절문제를 들 수 있는데 이는 광고비를 연 중 최적시기에 안배하는 일이다.

예를 들면 52회의 노출을 할 수 있을 때 제품의 특성에 따라 일주일에 한번씩 하여 연간 계속적으로 할 것인지 4개월, 6월, 8월에 각각 13회의 노출로 집중적으로 할 것인지를 결정함에 따라 매체선정문제도 달라지게 된다는 것이다.

과거에는 매체 모델이 주요 매체계층이나 1년 중 각 시기에 대한 매체예산을 할당하도록 하지는 않았으며 간단히 잡지와 신문과 같은 특정매체 기관의 사용만을 시도해 왔다. 그러나 오늘날 모델 설정방법이 개발된 이래로 주된 매체계층의 예산할당은 광고 계획자에 따라 행해지고 광고의 계절성은 전략적으로 결정되어지게 되었다.

2. 광고매체 선정 전략

이상에서 매체 선정기준에 의해 살펴보았는데 여기에서는 이를 기반으로 하여 광고매체 선정을 위한 전략화 방안으로서 수리적 매체선정 기법 (선형 계획법, 단계적 분석기법, 시뮬레이션 기법)과 가장 유용한 매체 모델로 특징 있게 다루어질 수 있는 컴퓨터를 이용한 메디악 기법과 동적 계획법에 대해 살펴보고자 한다.

가. 선형계획법에 의한 광고매체 선정전략

선형계획법(linear programming)은 매체선정의 문제를 분석하는데 이용될 수 있다. 이 방법은 희소한 자원, 즉 일련의 제약조건 예를 들어 광고의 경우에는 광고예산, 매체의 최소, 최대의 효과, 최소기대 노출율 등에서 얻어지는 가치를 극대화하기 위한 수학적인 모델이다. 예를 들면 제약조건은 이용 가능한 자원의 양이 될 것이고, 달성되어야 할 가치인 목적함수와 제약조건은 선형 등식으로써 설명되어질 수 있다는 것이다. 선형계획의 평가기법은 가치를 최대로 하기 위해 요구되는 목적 함수에 있어서 결정변수의 상태를 결정하는데 사용된다.

매체선정 결정을 하는 목적은 기업에 대한 광고의 공헌을 최대로 할 각 매체의 노출 회수와 매체기관의 배합을 선택하기 위한 것이므로, 선형계획법을 사용하기 위한 문헌의 단위(이익, 가중 노출치)가 결정되어야 할 것이다.

이 단위는 선형계획법의 목적 함수의 특성에 따라, E_i으로써 나타낸다.²⁹⁾

목적함수 = E₁X₁ + E₂X₂ + … + E_nX_n ------- (6)

X_i = 매체기관 i를 사용한 게재단위

E_i = 매체 i에 대한 1회 광고의 조출치

그런데 보통 매체 계획자에게는 부가되는 어떤 제약조건이 있다. 예를 들면 만약 월간잡지가 발행 상 1회의 광고밖에 할 수 없다면 매체 모델은 이 매체기관에 년 12회 밖에 게재할 수 없다는 사실을 고려하여야 한다는 것이 제약조건이 된다. 또 다른 제약조건으로는 매체 예산의 규모에 따른 제한, 표적 오디언스에 침투하기 위한 최소한의 노출 회수 등을 들 수 있다.

이와 같은 제약 조건을 목적 함수와 결합함으로써 완전한 선형계획 모델이 <표-5>와 같이 형성된다.

일단 매체 계획자들이 각 등식에서의 정수의 가치가 설명된 후에는 각 매체기관에 대한 최적의 게재 수를 결정하게 된다. <표-5> 모델에서 산출되는 것은 최적 해가 될 것이다. 이 경우에 최적 해는 부가된 모든 제약조건을 포함하는 목적함수로 표현되기 때문에 기업에 대한 광고의 공헌도를 최대로 하기 위한 하나의 매체 믹스라 할 수 있다.

그런데 이러한 선형 계획법이 매체선정의 대략적인 지침으로서는 충분할 것이나 선형 계획조건이 매체결정을 함에 있어 따르게 되는 복잡한 사항들, 예컨대 각 노출은 불변효과를 갖는 것으로 추정하였으며, 불변의 매체비용 (할인이 되지 않음)으로 가정하였음은 물론 오디언스의 중복과 반복의 문제와 광고를 언제 실시할 것인가 하는 문제에 대해서는 충분히 설명하지 못한다.³⁰⁾

이러한 이유 때문에 선형계획법에 의한 매체선정 모델은 일반적으로 바라는 만큼 유용한 것이 되지 못하고 있다. 그러나 이는 더욱 복잡한 프로그래밍 접근을, 포함하는 다른 모델의 연구를 고무한다는 점에서 그 의의가 큰 것이라 할 수 있다.

나. 단계적 분포기법에 의한 광고매체 선정 전략

단계적 분포기법(stepwise analysis method)은 경과방법(gradient method) 또는 연속적 기법(seauential method)이라고도 하는데, 이는 각 단계에 대한 매체비용의 효과를 최대한으로 증가 시켜 주는데 관련된 기법이다.

이 기법의 실례로서 광고 대행사 Young and Rubicam이 개발한 고도분석모델(High Assey Model)을 살펴보면 다음과 같다.³¹⁾

이 모델은 동시적이라기 보다는 연속적으로 계획을 수정해 나가는 방법인데 이 방법의 기본적인 사고방식은 그 해의 첫 주에 이용할 수 있는 대체적인 광고 매체들 가운데서 최선의 광고매체를 선정하는 데서부터 시작된다. 일단 이렇게 선택을 한 후에 제 1의 매체의 노출율이 최적율에 미달할 경우 그 주를 위해서 제 2의 매체가 오디언스의 중복과 매체의 할인가능성을 고려하여 선정된다. 만약에 그 주 동안 달성된 노출율이 최적 노출율에 미달되면 그 적용에 최적 노출율이 도달될 때가지 계속되며, 이 당해 시점에서 그 다음 주의 광고매체 선택의 문제가 다시 검토된다.³²⁾

이러한 순환과정은 <도-3>와 같은 흐름도표로 나타낼 수 있다. 이와 같은 고도 분석기법은 선형계획법이 갖고 있는 한계성을 극복하기 위해 개발된 것인데 이는 광고매체 선정과 동시에 광고 계획을 추진 시켜 나갈 수 있으며, 오디언스의 중복문제를 해결할 수 있고, 매체비용 할인 문제를 고려할 수 있으며, 상표 전환율 및 다중노출 계수와 같은 이론적으로 중요한 변수를 결합시킬 수 있는 장점 및 특징이 있다.³³⁾

다. 시뮬레이션 기법에 의한 광고 매체 선정전략

선형계획법, 단계적 분석기법은 최적한 매체를 발견하기 위하여 고안된 것이지만, 이 시뮬레이션 기법(simulation model)은 최상의 매체 계획을 찾는 것이 아니라 어떤 주어진 매체 계획의 노출 가치를 평가하기 위해 고안된 것이라고 할 수 있다. 이는 본질적으로 매체 기관이 표적 오디언스의 각 개인에게 도달하는 과정을 모형화 하는 것에 기반을 두고 있다. 그래서 이 기법은 매체계획에 있어 몬테 칼로(Monte Carlo)식 방법에 의해 노출된 사람들의 단정적 표본을 이용하고 있다.

이러한 시뮬레이션 기법은 코틀러에 의하면 Simulmatics Corporation에 의해 개발된 것으로 알려지고 있는데 이러한 시뮬레이션 기법의 일례를 웹스터 2세(F. E. Webster, Jr.)에 의해 살펴보면 다음과 같다.³⁷⁾

이에 의하면 광고매체 이용자의 표본으로 2,944개의 집단을 형성하였는데 그 가상적인 매체 이용자의 표본집단은 미국 인구의 성별, 연령별, 지역별, 고용 지위 및 교육정도 등에 따른 각 단면(cross section)을 나타내는 것으로 구성되어 있다. 이 때 표본집단을 구성하는 각각의 개인에게 적합한 광고매체를 선택하기 위해서는 각 개인의 사회경제적 특성과 미국 내 98개의 사회계층 가운데에서의 그 개인의 위치와의 함수로 결정하였다. 이 때에 어느 특정한 고객의 매체 이용 스케쥴은 <도-4>에서 처럼 가상적인 표본집단의 모든 미국인에게 노출되어 진다고 가정한다. 따라서 연간 계획을 진행시키려는 시뮬레이션 모델로서 컴퓨터는 노출된 인구수와 형태를 도표로 작성한다. 요약된 그래프와 도표는 가상적으로 연간 집행해 온 결과를 연도 말에 보여주고 이 그래프와 도표는 광고계획의 결과를 논증할 수 있도록 다차원적인 설명을 해주게 된다. 따라서 이와 같은 표를 검토해보고 제시된 매체계획의 오디언스의 형태, 도달범위, 빈도와 같은 매체선정을 위한 판단기준에 만족되는 것인가를 결정해야 할 것이다.

젠시(Dennis Gensch)는 <도-4>와 같은 선택 가능한 시뮬레이션 모델을 발전시켰다. 또한 그는 위의 모델에 투입하는 단계는 다음과 같은 자료를 필요로 한다고 하였다.³⁶⁾

① 제안된 매체 계획의 일정 계획

② 일련의 상이한 매체의 효과에 대한 가중치

③ 일련의 노출빈도의 상이한 형태의 가치를 보여 주는 가중치

④ 매체 비용과 수량 할인에 관한 자료

⑤ 조사기관이 알려 주는 개별적인 실제표본의 오디언스 패턴에 관한 자료

이러한 자료를 투입함으로써 매주 컴퓨터 프로그램을 만들어 낼 수 있고, 제안된 매체 계층의 전형적인 국면을 알 수 있는 수개의 중요변수의 주간 누적성과를 알 수 있다고 한다. 그러면 이러한 자료로 알 수 있는 사항에 관해 구체적으로 살펴보면 다음과 같다.

① 제안된 매체계획과 비용에 의하여 도달된 목표 오디언스의 수치

② 제안된 매체 계획 기간 중 0회, 1회, 2회에 도달된 사람 수

③ 매체의 객관적, 주관적 평가와 목표 오디언스의 수를 고려하여 제안된 매체의 전체의 조정된 노출 수이다.

일반적으로 시뮬레이션 기법은 매체 계획에서 선형계획법이나 단계적 분포 기법을 보완한 것이지만 시뮬레이션 기법은 최선의 계획을 발견하기 위한 것이 아니라 <도-4>에서와 같이 52주간 동안의 광고계획의 수립에 있어서 목표로 삼았던 도달범위와 빈도특징을 표시한 것에 불과하다. 따라서 다음과 같은 몇 가지 제한 점이 있게 마련인 것이다.³⁷⁾

① 시뮬레이션 기법은 대개 전반적인 광고효과 함수를 망라하지 못한다.

② 더 나은 계획을 발견하기 위한 절차가 부족하다.

③ 가능 인구의 기본 추출이 불명확하다.

따라서 이상과 같은 선형 계획법, 단계적 분석기법, 시뮬레이션 기법 등이 매체 선정 전략으로서 이용되기에는 전반적인 효율적인 효율측정과 명백한 절차가 결여되고 있는 결점을 갖고 있다고 할 수 있다.

라. 메디악 기법에 의한 광고매체 선정 전략

광고매체 선정 기법은 위에서와 같은 모델들이 갖고 있는 문제를 극복하고 그것 각자가 갖고 있는 장점을 통합하여 새로운 기법이 개발되게 되었다.

이와 같은 이유로 매체 선정의 새로운 모델로서 리틀(John D. C. Little)과 로디쉬(Leonard M. Lodish)가 창안한 것이 메디악(Media Evaluation using Dynamic and Interactive Applications of Computer:MEDIAC ; 컴퓨터의 역학적 및 상호작용을 응용한 매체 평가)모델이다. 매체 또는 매체기관을 보다 합리적으로 선택하기 위한 방안으로서 이 모델을 사용하는 이유는 첫째, 전제한 모델들이 갖고 있는 제한 점을 극복하였다는 것과 둘째, MEDIAC 모델은 대화 형식의 계획방법으로서 시간배분에 기반을 두고 운용된다는 것, 셋째로 MEDIAC 기법은 판매잠재력, 노출 가능성, 감소되는 한계 반응율, 망각, 계절성 그리고 비용할인과 같은 광고매체 문제를 전체 광고계획과 관련하여 분석적인 방안으로 취급한다는 것이다. 즉, 이 모델은 광고주가 일정한 예산으로 1년간 판매량을 가장 극대화 시킬 수 있는 매체를 선정하기 위한 것이다. 따라서 광고주는 S라는 상이한 세분시장을 확인할 수 있고, 각 세분시장에 대한 잠재 판매량을 추산할 수 있어야 한다.

다음과 같은 방정식을 이용하여 t 기간동안 세분시장의 잠재판매량을 산출할 수 있다.

Q bar _it = n_iq_it ------ (7)

Q bar _it = t기간 중의 i세분시장의 잠재판매량 (잠재단위/기간)

n_i = i세분시장의 사람수

q_it = t기간 중의 i세분시장의 한사람의 잠재판매량 (잠재단위/1인당/기간)

여기에서 잠재 판매량은 광고와 타 기업의 마아케팅 자원이 최대한으로 사용될 경우 그 기간 중 세분 시장에 있어서 최대한으로 얻어질 수 있는 판매량을 의미한다. 그러므로 실제판매는 그 기간 중 세분시장에서 개인 당 광고노출 수준에 따라 잠재판매량의 이하가 될 수도 있다.

그 세분시장에 도달하기 위해 광고비용을 많이 쓰면 쓸수록 개인 당 광고노출은 더욱 높아지고, 실현되는 잠재판매 비율은 방정식(8)과 같이 개인 당 광고노출 수준과 함수관계에 있게 된다.

r_it = f(y_it) ----- (8)

r_it = t기간 중에 실현된 i세분시장의 잠재판매백분율

y_it = t기간 중에 i세분시장의 평균 개인당 노출치

리틀과 로디쉬는 이 방정식에 대한 1개의 가능한 판매함수의 예로서 증가된 광고노출에 관한 감소는 한계수익을 보여주는 방정식(9)와 같은 수정지수(modified exponential)를 제시했다.³⁸⁾

r = r₀ + a(1-e^-by), 0≤y<∞ ---- (9)

a = 세분시장 i에 있는 사람의 반응에 대한 포화노출효과를 나타내는 음이 아닌 상수

b = 세분시장 i에 있는 사람에 대한 광고의 반복적 노출에 반응하는 반응함수의 경사를 나타내는 음이 아닌 상수

y = 각 세분시장에 대한 노출수준

r₀ = y가 영일 때의 반응

그런데 (8)의 방정식이 광고 노출의 증가에 대해 한계수익이 감소되지 않는 일반적인 함수일 때, 특정한 해의 총 판매량은 다음과 같다.

즉, 각 기간의 실현 가능한 잠재 판매량은 모든 세분 시장에 대한 합이다. (11)의 방정식은 어떻게 하여 t 기간 중의 i 세분시장의 개인 당 노출 수준 Y_it가 결정되는가를 보여준다. t 시간 중에 이 세분 시장에 도달하기 위해 새로운 광고를 실시하지 않는 경우 개인 당 노출 수준은 최종 기간의 노출 수준의 분수α가 될 것이다.³⁹⁾

즉, y_it = αy_i(t-1) ------ (11)

α는 시장세분의 평균인에 의해 한 기간에서 다음 기간까지 기억이 되는 광고의 비율을 나타낸다.

만일 t 기간 중에 새로운 광고를 실시하면 이 기간 중의 노출 수준은 다음과 같이 표현될 수 있다.

즉, y_it = αy_i(t-1) + ΔE_it -------- (12)

ΔE_it = 세분시장에 도달하기 위한 새로운 광고로 인한 t기간 동안 i세분시장에 있어서의 개인당 노출의 증가분

방정식 (12)의 순 효과는 <도-5>에 표시된 것과 유사한 그 기간 중의 개인 당 노출수준의 형태이다. 새로운 광고기간 중에 노출치는 망각 때문에 감율 되고, 이에 비해 새로운 광고는 세분 시장에서 노출치를 증가 시킨다.

개인 당 노출치의 증가는 다음 공식에서 삽입 수와 관련된다.

이상에서 볼 때, 광고주의 결정변수는 x_jt임을 알 수 있다. 따라서 광고주가 x_jt의 삽입함수를 구매할 것을 결정한다고 가정하면, 매체 j에 새로운 광고를 삽입할 때 다음과 같은 함수에 의해 e_ij의 노출치를 산출할 수 있을 것이다.

매체계층의 결정 요인은 상이한 매체 계층들이 제시효과를 위한 다른 잠재능력, 신뢰도, 색채, 정보성 등이다. 만일 식료품 등과 같이 색채가 중요한 비중을 차지할 경우, 잡지의 매체 계층은 높이 평가될 수 있을 것이다.

매체 기간의 편집 취향은 독자들이 광고의 신뢰도를 증가 시키거나 감소시키는 특정 매체 기관의 인상을 갖게 한다. 따라서 매체 선정이라 함은 광고의 영향력이 광고 규모와 색채사용을 증가 시키고 노출치를 반영하다는 것을 뜻한다. 그리고 여기서 시장 세분은 세분 시장에 의해서 변동할 수 있는 1회 노출의 노출치를 뜻한다.

매체 j에 있어 특별 광고의 삽입에 대한 노출치는 이 삽입이 다른 매체 삽입과 어느 정도 관계가 있는가를 보여 주는 것이다. 이를 특정기간에 특정 세분 시장의 노출효율을 이용한 방정식에 따라 수정해 보면, 노출효율은 다음과 같다.

K_ijt = h_ig_ijn_iS_jt ----- (15)

h_i = 오디언스에게 매체기관 j의 광고가 노출될 수 있는 확률

g_ij = 세분시장에서 매체기관 오디언스의 비율

n_i = 세분시장 i의 사람수

S_jt = 매체기관 j에 대하 오디언스 규모의 계절지수

이와 같이 노출 효과는 일정 시기의 매체 기관의 오디언스의 규모를 반영할 것이며, 노출 효과가 매체 기관에 도달된 오디언스라면 광고에 노출된 것과 같이 백분율로 나타낼 수 있을 것이다.

이것으로 MEDIAC 모델의 일부를 기술하였는데 이를 이용하여 최종적인 MEDIAC 프로그램을 나타내보면 다음과 같다.

X_jt를 구하기 위해 y_it를 극대화 시키면 (16)과 같다.⁴⁰⁾

예산에 대한 제약 조건은 다음과 같다.

이 식에서 문제가 되는 것은 비선형 목적 함수인 것이다. 그러나 선형에 따른 제약조건은 분산목적 함수이다. 그런데, 이 때에는 벨만(Richard Bellman)에 의해 연구 개발되어 온 동적 계획법을 이용하면 해결할 수 있을 것이다.⁴¹⁾ 비선형 목적함수가 ∫꼴이라고 가정하면, 리틀과 로디쉬는 이 ∫꼴이 가장 적당한 크기일 때, 동적 계획법으로 해결할 수 있다고 하였다. 만약 적당한 크기가 아니면, 단계적 분석기법을 이용하면 그것의 해결이 가능함을 보여주고 있다.

이상에서 볼 때 MEDIAC 모델은 광고주의 판매를 위해 매체의 구매문제를 어떻게 할 것인가 하는 문제를 해결할 수 있으며, 또한 광고주의 광고효과를 위해 이에 상응한 망각, 상이한 세분시장, 매체 기관계층의 효과문제, 상이한 매체선정 문제를 모두 관련시켜서 해결할 수 있도록 훌륭하게 시도된 것이라 하겠다.

그러나 이 모델에 있어서도 몇 가제 제한 점이 있다. 첫째, 이 모델이 설명하는 것은 매체를 위하여 선형 비용구조를 가정하고 있으나 사실상 공포율(published rates)은 상당히 복잡성을 띠고 있다는 것이다. 둘째로 노출치가 처음, 두 번째 혹은 M 노출이냐에 달려있다. 왜냐하면 노출치는 시장 세분을 위한 상수로서 취급되고 노출 수에 대하여는 증가분으로서 취급되기 때문이다.

마. 동적 계획법에 의한 광고매체선정 전략

동적 계획법(dynamic programming)은 시간적 또는 공간적으로 다단계인 의사결정과정에 의한 최적화의 수학적 기법의 하나이다. 이 기법은 문제해결의 보다 일반적인 접근법으로서 그 접근법에 쓰이는 특별한 수식은 각각의 상태를 적합하게 추이 시켜 나가는데 매우 유용하다. 동적 계획법을 사용하지 않을 경우에는 다단계 의사결정 문제의 해답을 얻기 위해 모든 결정의 적정치를 동시에 구할 수밖에 없게 되었는데 이렇게 되면 한 문제에 포함되는 결정변수가 많아지게 되므로 계산이 너무 방대하여 사실상 해답을 얻지 못하는 경우도 적지 않다. 따라서 복잡한 다단계 의사결정의 문제를 단계별 문제로 나누어 고려하면서도 전체적인 최적 해를 발견할 수 있는 기법이 바로 동적 계획법이라는 것이다.

이러한 동적 계획법은 자원 배분이라든가 재고 관리, 고용관리 등 여러 부문에 널리 이용되어 왔고 오늘날은 컴퓨터의 보급과 더불어 그 이용범위가 확장되어 가고 있다.

따라서 동적 계획법에 의해 광고매체 선택문제의 해결도 가능한데 여기에 관해 살펴보기로 하자.

예를 들어 어느 기업의 광고예산이 S원일 때 이를 가장 효율적으로 광고매체에 배분함으로써 최대의 광고효과를 얻으려고 하며, 광고주가 고려하는 광고매체의 수는 N개라고 하자. 그리고 이들 각 매체에 x_i원(i=1, 2, ....N)을 광고비로 투입하였을 때 얻을 수 있는 반복 광고의 누적 효과는 각각 g_i(x_i) 단위(i=1, 2, ....N)로 추정되고 있다고 하자. 이 때 광고효과의 최대화를 위해서는 각 매체에의 투입비용 x_i(i= 1, 2, ...N)를 각각 얼마로 할 것인가 하는 문제가 발생한다.

이러한 문제를 정식화하기 위해 최대의 광고효과를 얻기 위한 목적 함수와 예산의 제한에 따른 제약 조건식을 만들어 보면 다음과 같다.