실증분석결과 고려상표군 형성과정을 비보상적 방식으로 모형화한 FZSET모형의 설명력이 우월한 것으로 나타났다. 따라서 FZSET모형을 근거로 해서 광고와 가격민감도의 관계에 대한 사후분석을 실시했다. 분석절차는 다음과 같다. 첫째 패널별 가격민감도를 추정하고, 둘째 패널별 고려상표군의 크기를 추정하고, 마지막으로 가격민감도와 고려상표군 크기와의 관계를 WLS(Weighted Least Squares)를 적용해서 파악했다.
1) 패널별 가격민감도 추정
일반적으로 패널자료가 제한적이기 때문에(연구에 포함된 7개 브랜드를 모두 구매한 패널은 없기 때문에) 패널별로 서로 다른 모수(가격모수를 포함해서)를 추정하는 것은 identification problem이 생길 수 있다. 왜냐하면, 한번도 구매하지 않은 브랜드의 고유한 절편은 추정이 불가능하기 때문이다. 이 논문에서는 그러한 문제를 해결하는 방법으로 Rossi & Allenby(1993)가 제안한 Bayesian Method를 적용해서 패널별 모수를 추정했다. 이 방법은 패널별 likelihood와 선험분포의 곱에 비례하는 사후분포를 추정해야할 모수에 관하여 최대화하는 것이다. 사후분포의 구체적인 형태는 다음과 같다.
여기서 θ는 가격모수(이 연구에서 가격민감도의 측정치로 사용됨)를 포함한 추정해야할 모수, μ는 패널별 모수가 동일하다는 가정 하에 최우도추정법으로 추정한 모수, Σ-1은 같은 방법으로 추정한 covariance matrix의 역을 N/υ로 곱한 matrix이다. N은 전체 자료의 수(3053)이고, υ는 선험 분포의 샘플크기로서, 이 연구에서는 5로 정했다. 즉, μ와 Σ를 각각 평균과 분산으로 하는 선험분포가 모수 추정에 미치는 영향의 크기는 5개의 자료수 만큼인 것으로 가정했다(Rossi & Allenby, 1993).
2) 패널별 고려상표군의 크기추정
5장 분석결과에서 보인 바와 같이, 광고는 브랜드가 고려상표군에 포함될 확률을 증가시킨다. 그 결과로 소비자별 고려상표군의 크기에 변화가 나타나는데 두 가지 극단적인 경우를 생각해 볼 수 있다. 첫째는 모든 브랜드의 IP(inclusion probability)가 동일해 질 경우이다. 이 경우는 IP의 분포가 평편해서(even) 최대의 엔트로피를 갖게 되고, 고려상표군의 크기가 최대가 된다. 둘째는 특정 브랜드의 IP만 1에 접근하고 나머지 브랜드의 IP는 0에 접근하는 경우이다. 이 경우는 IP의 분포가 한 쪽으로 치우쳐서(skewed) mass point를 갖게 되고, 최소의 엔트로피를 갖게 되며 고려상표군의 크기가 최소가 된다(Gensch & Soofi, 1994). 이러한 논리에 따라 다음과 같이 고려상표군의 크기를 IP의 함수로 된 엔트로피로 추정했다.
여기서, ENTht는 0과 1사이의 값을 갖는 엔트로피이고, 구매시점 t의 고려상표군 크기를 나타낸다. K는 이 연구에 포함된 브랜드의 개수(7)이다. 소비자 h의 평균 엔트로피는 ENTht를 구매시점마다 더해서 총 구매회수 Th로 나눈 값으로 추정했다.
3) 가격민감도와 고려상표군 크기와의 관계
소비자가 제품군내의 브랜드간 대체가능성(inter-brand substitutability)이 높다고 인식할 경우, 고려상표군의 크기는 커질 것이다. 반대로, 브랜드간 대체가능성이 낮다고 인식할 경우, 소비자는 적은 수의 브랜드만을 고려할 것이다. 대체가능성이 높을 경우(즉, 고려상표군이 클 경우) 상대적으로 가격민감도가 높을 것으로 예상되고, 반대의 경우(고려상표군이 작을 경우)가격민감도가 낮을 것으로 예상된다. 이러한 관계를 검증하기 위해서 가격민감도7)를 종속변수로 하고, 평균 엔트로피를 독립변수로 하는 WLS8) 회귀분석을 실시했다. 분석결과는 <표 3>에서 보는 바와 같다.
평균 엔트로피, 즉 고려상표군의 크기가 커질수록(브랜드간의 대체가능성이 높을 수록) 가격민감도가 높아지는 것으로 나타났다.
5장의 실증분석과 사후분석결과를 함께 요약하면 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다. (1) 브랜드별 광고는 브랜드가 고려상표군에 포함될 확률(IP)을 증가시킨다. (2) 그 결과로 브랜드별 IP의 분포가 변화해서, 엔트로피 y가 증가 혹은 감소하게 된다9) .Gensch & Soofi(1994)의 연구에 근거해서 엔트로피의 증가 혹은 감소는 고려상표군 크기의 증가 혹은 감소로 해석한다. (3) 엔트로피가 증가할수록, 즉 고려상표군의 크기가 커질수록 가격민감도가 높아진다. 반대로, 엔트로피가 감소할수록 가격민감도는 낮아진다.
분석결과는 광고가 가격민감도에 미치는 영향을 고려상표군의 크기가 조절하는 것으로 나타났고, Mitra & Lynch(1995)의 실험결과를 실제 구매자료를 통해 재검증하고 외적타당성을 확보함으로써 보다 일반화한 것이다.