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2. 이론적 판매반응함수 모델
1) 선형 모델가. Direct Lag Model
위 모델은 지연된 반응효과(delayed response effort)와 고객이월효과(customer holdover, offect)라는 두가지 원인에 의한 광고의 지속효과(carry over effects. Lilien & Kotler,1983 참조)를 모델에 포함시키기 위하여 과거의 광고비(lagged advertising srendings)를 설명변수로 사용하는 형태이다. 그러나 n의 크기를 사전에 결정하기 힘들다는 단점과 광고비가 등락을 거듭하는 간헐적 집행(pulsing)의 경우가 아닌 지속적 집행(steady scheduling)의 경우 다중공선성(mult collinearity의 문제점을 아울러 지니고 있다. 한편, Clarke(1976)는 지속효과의 기간은 모델추정시 사용되는 자료의 기간(예 : 주간, 월별, 분기별, 연별)에 따라 큰 차이를 나타내며, 그 형태는 자료의 기간이 길어질수록 지속효과의 기간도 함께 길게 나타난다는 것을 그의 연구에서 보인 바 있다. 나. Koyck Model
이 묘델은 과거에 집행된 모든 광고비가 현재의 판매에 영향을 미치찌만 그 영향의 크기는 단조적으로 감소(monotonicauy derreasing)한다는 가정하에 설정된 모델이다. 수학적으로 간단한 조작에 의하여 위 모델은 아래와 같은 형태로 간략화 될 수 있다.
이와같이 간략화된 모델을 'Partial Adjustment Model'이라고도 부르는데, 이 두가지 형태의 모델은 수식적으로는 동일한 형태로 나타나지만 그 개념적 출발점은 서로 달리하고 있다. Koyck afodel에서의 는 과거의 광고비가 현재의 판매에 미치는 영향의 감소율(decaying effect)을 의미하는 반면에 rartial Adjvstment Model에서의 λ는 판매의 불활성(inertia in sales)을 미하는 것으로서 근본적으로 광고비 뿐만 아니라 모든 변수들에 의해 영향을 받는다는 것이 Koyck Model에서 λ와 다른 점이다. 단지, 광고비와 다른 마케팅 변수들이 판매에 미치는 지속효과의 기간이 같다면 같은 의미로 해석할 수 있다. 그러나, Bass & Charke(1972)는 광고비가 판매에 미치는 영향이 비단조적(non-monotonic)일 수 있음을 보임으로써 Koyck Model의 무분별한 사용에 의문을 제기한 바 있다. 다. Weighted Average Model
이 모델은 광고의 지속효과를 측정하기 위하여 과거 공고비를 직접 모델에수용하는 대신 현재 판매에 영향을 주는 광고비를 이동평균(moving average)에 의해 측정하는 방법이다.Reckie,(1970)등이 이모델에 의해 제품의 판매에 미치는 광고비의 영향을 측정한 바 있으나 몇개의 기간에 의해 이동평균을 계산하느냐의 결정과 가중치(λ )의 결정이 임의로 이루어진다는 단점을 지니고 있다. 2) 오목형 모델가. Semi-log Model
이 모델이 오목형(concave)이 되기 위하여는 B1,이 음수여야 한다. 이는 이 모델의 이차도함수가.음이라는 조건을 만족시키기 위해서는 B1,이 음의 값을 가져야 한다는 것이다. WiIdt(1977)나 tambin(1969)과 같은 연구자들이 이 모델을 이용하여 광고비에 대한 판매반응 모델을 측정하였다. 그러나 이 모델은 광고비가 일정수준에 도달하지 못하면 매출이 음의 값을 갖는다는 직관에 어긋나는 단점도 아울러 지니고 있다.
나. Power(Multiplication)Model 이 모델에서 B1,이 0보다 커야함은 광고가 판매에 양의 영향을 미치기 위한 조건이며, 1보다 작음은 diminishing returns to scalre을 보이기 위한 조건이다. 특히, 이 모델은 여러개의 마케팅 변수를 동시에 고려할 때 모든 변수들간의 상호작용을 선형모델에 비해 매우 작은 수의 모수에 의해 측정할 수 있는 장점을 지니고 있다. 다. Modified Exponential Model
이 모델은 오목형 모델중에서도 다른 모델에 비해 두가지 개념적 장점을 지니고 있다. 첫째는 한계점(saturation point)의 존재이다. 예컨대 광고비를 아무리 증가시켜도 산업전체의 매출이상은 달성할 수 없다는 점이다. 물론 이러한 설명은 브랜드별로 모델을 추정할 때 해당되는 논리이다. 둘째는 다음의 수식들로 설명될 수 있다.
수식 ①과 ②에서 우리는 다음과 같은 결론을 내릴 수 있다. 어떤 시점에서 광고비를 한단위 늘리는 것히 매출에 주는 효과는 그 시점에서 미처 달성하지 못한 나머지 부분과 본질적으로 광고의 판매에 대한 영향력을 나타내는 계수의 곱으로 나타난다는 것이다. 다시말해서 광고는 판매에 B1,이라는 일정한 비율로 영향을 미치지만, 한 시점에서의 한계영향은 B1,뿐만 아니라 그 시점에서 추가적으로 달성할 수 있는 판매의 잠재력이 어느 정도인가에도 달려있다는 것이다. 이 모델을 사용한 연구자들은 Halthausrn(1982), Little & Lodish(1969)와 Shakun(1965)등이 있다. 3) S형 모델가.Log-reciprocal Model
이 모델은 변곡점(infliction point),공식을 중심으로 광고비의 판매 에 대한 한계효용이 체증에서 체감으로 변화하는 Treshold Effect를 가정하고 있다. 또한 이 모델은 판매에 대한 광고 탄력성에 관하여 다음과 같은 의미를 내포하고 있다.
즉, 광고 탄력성은 광고비가 늘어남에 따라 단조적으로 감소한다는 것이다. Bemmaor(1984)와 김익태(1993)등이 이 모델을 이용하여 판매반응함수를 추정하였다. 나. Logistic Model
이 모델의 변곡점은
이 모델은 변곡점 끝으로, 이와같은 Logistic model을 이용한 연구자로저는 Johansson (1973,1979)등이 있다. 다. ADBUDG Model
이 모델은 앞서 설명한 Logistic Model 이나 Double-log Model에서와 달리 B0와B1이 사전에 Q0.과 Q로 연구자에 의해 주어지는 것이 아니라 모델에 의해서 추정되는 모수들이라는 점에서 차이를 보인다. Little(1970)의 Advertising Budeeting Model연구에서 처음 소개된 이 모델은 원래 그의 연구에서는 종속변수로서 판매가 아닌 시장점유율이 사용되었다. 이제까지 세가지 유형별로 대표적인 함수형태를 소개하고 각각의 모델들이 함축하고 있는 의미와 각가의 모델을 이용한 대표적인 연구자들을 소개하였다. 여기서 소개된 모델이외에도 많은 모델들이 있음은 물론이며, 관심있는 독 자들은 Lilien과 Kotler,(1983)를 참고하기 바라며 소개된 모델들을 자세히 살 펴보고자 하는 독자들은 각각의 모델을 사용한 연구자들의 연구서를 참조하기 바란다. 다음장에서는 몇개의 선정된 모델을 세제시장에서의 판매자료와 광고량 데이터에서 추출된 광고비 데이터를 이용하여 추정한 결과가 제시된다. |
이다. 특히, 이 모델은 함수의 형태는 S형이
지만 다음과 같이 선형화하므로 용이하게 모수를 측정할 수 있다는 장점을
지니고 있다.
을 중심으로 보인다 그러나 때로는 비대칭(nonsymmetric)의 S형 곡선이 마케팅 변수와 판매
간의 관계를 설명하는 데 더욱 적절한 경우도 있으며,그러한 비대칭의
S형 곡선의 예로서 Double-log Model이 있다.
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