출처: 한국방송광고공사 - 광고연구
3. 적용 예를 통한 군집기법의 비교
1) ultrametric tree와 free tree의 비교; HCA, ADDTREE
앞 장에서 ultramctric tree에서 나타난 자료와의 낮은 일치도를 개선한 알고리즘이 free tree라는 것을 언급하였다(Cunningham 1978 ; Sattah & Tversky 1977). free tree의 대표적 프로그램은 Sattah와 Tversky가 개발한 ADDTREE 이다. 본 절에서는 가상적인 입력자료를 가지고 이 ADDTREE 프로그램과 HCA를 사용하여 ultrametric tree와 free tree의 계층형구조의 출력결과가 어떻게 다른가를 비교해보자. 소비자 생활용품 중 많이 쓰이는 비누, 샴푸, 린스, 섬유유연제 4가지를 택하여 이들 두가지 조합간의 제품간 유사성을 평가하게 하여 다음과 같은 자료를 얻었다 하자(여기서 점수가 높으면 높을수록 두 제품은 서로 유사성이 멀어진다).
표 1을 입력자료로 사용하여, HCA를 이용하여 ultrametric tree 시장구조와 free tree 시장구조를 비교하기 위하여 각각 HCA프로그램과 ADDTREE 프로그램을 사용한 결과 그림 4와 그림 5의 출력결과를 얻었다.
위 출력결과 그림에서 오른쪽에 있는 바깥마디는 제품을 나타내며 나무그림 상의 가로 줄들은 path를 나타내고 세로 줄은 편의상 그림을 압축하기 의해 그린 것이다. 이들 세로줄을 없애고 path들을 한 점에서 만나도록 다시 손으로 그리면 그림 6과 그림 7과 같이 나타낼 수 있다.
이들 두 그림을 가지고 ultrametric tree와 free tree가 어떻게 다른가를 비교해보자. 그림 6에서 a에서 f까지의 기호는 각 path의 길이(length)를 나타낸다. 여기서 제품간 거리는 마디와 마디를 잇는 최단 path 길이(length)로 표시할 수 있다. 즉, 샴푸와 린스간의 거리는 a+ b이고, 샴푸와 섬유유연제간의 거리는a+ e+ c가 된다. 각 마디가 서로 만나는 점인 뿌리(root)가 같은 마디들은 같은 군집으로 묶어지기 때문에 뿌리를 보고 군집으로 분류할 수 있게된다. 뿌리 3에서 샴푸와 린스가 만나 최초의 군집으로 묶이고, 뿌리 2에서 샴푸와 린스에 섬유유연제가 만나 두번째 군집으로 묶인다. 이와 같이 어느 뿌리를 기준으로 군집을 나누느냐에 따라 같은 군집에 속하기도하고 다른 군집에 속할 수도 있다. 뿌리 2를 기준으로 하면 '샴푸, 린스, 섬유유연제'가 한 군집을 이루지만 뿌리 3을 기준으로하면 '샴푸, 린스'가 한 군집을 이루고 섬유유연제가 다른 한 군집을 이룬다.
그림 7에서 path상의 수치는 표 1의 생활용품 유사성 자료를 입력자료로 하여 ADDTREE 알고리즘으로 구한 거리이다. 그림 6과 달리 제품을 나타내는 바깥마디가 끝나는 점까지의 길이가 다르게 나타나고 있다. 그림 6에서는 뿌리에서 바깥마디까지의 path 길이는 같은 군집에 속해 있다면 항상 같다. 예를들어 뿌리 3에서 샴푸까지의 거리 a와 뿌리 3에서 린스까지 거리 b는 같다. 즉 a=b이다. 그러나 그림 7에서는 비누와 샴푸의 군집을 나타내는 뿌리에서 비누를 나타내는 바깥마디까지의 path 길이는 1.5이지만, 같은 뿌리에서 샴푸를 나타내는 바깥마디까지의 path 길이는 0.2이다. 따라서 같은 군집에 속해 있지만 뿌리로부터의 path 길이는 다르게 나타난다. ultrametric tree에서는 제2장에서 설명한대로 두 제품이 같은 군집내에 있다면 이들 제품과 군집외의 제품사이의 군집간 거리(inter-cluster distance)는 모두 같아지는 제약요인을 갖고 있다. 예를들면 그림 6에서 섬유유연제와 샴푸 사이의 거리는 a+ e+ c, 섬유유연제와 린스 사이의 거리는 b+ e+ c로 a=b이므로 두개의 군집간 거리는 같다. 그러나 실제 입력자료 표 1을 살펴보면 섬유유연제와 린스, 섬유유연제와 샴푸사이의 비유사도는 각각 4.9와 5.7로 입력자료와 출력결과는 일치하지 않는다.
그러나 그림 7의 ADDTREE의 출력 결과는 섬유유연제와 린스 사이의 거리는 2.0(=1.5+0.4+0.1), 섬유유연제와 샴푸 사이의 거리는 2.5(=1.5+0.4+0.4+0.2)로 나타나 입력자료와 상관도가 높게 나타나고 있다. 6쌍의 제품간 유사도와 나무그림에서 구한 거리와의 Sperman상관관계는 ultrametric tree가 0.64이지만 ADDTREE는 1.0으로 나타나 상관관계가 높게 나타나고 있어서 ADDTREE의 출력결과가 HCA의 출력결과보다 자료와 일치도가 높게 나타나고 있다.
또 HCA에서는 군집을 형성하는 과정에서 군집내의 거리(intra-cluster distance)가 군집간의 거리 (inter-cluster distance)보다 길면 군집을 형성하지 못하게 되어있어 군집내 거리는 군집간거리보다 언제나 짧아야하는 제약조건을 갖고있지만 ADDTREE에서는 그런 제약조건이 없다. 그림 7의 ADDTREE출력 결과에서 같은 군집내에 있는 비누 샴푸의 거리는 2.1이나 다른 군집에 속해 있는 샴푸와 린스의 거리는 1.1로 나타나 군집내 거리가 오히려 군집간 거리 보다 길게 나타날 수 있음을 보여주고있다.
이러한 자료와의 일치도를 떨어뜨리는 ultramctric tree의 제약요인을 개선하여 제안된 새로운 방식의 계층형 군집알고리즘이 free tree이며, free tree 가운데 대표적 프로그램이 ADDTREE이다. 앞에서 언급했듯이 free tree에선 뿌리에서 마디까지의 path length가 각각 다르게 나타나는데, 뿌리로부터 마디까지의 path가 길면 길수록 그 제품을 소비자들이 그 군집의 다른 제품보다 두드러지게 느끼고 있음을 나타낸다. 그림 5와 그림 7에서는 '비누, 샴푸'로 구성된 군집에서 비누가, '린스, 섬유유연제'로 구성된 군집에서 섬유유연제가 더 두드러진 제품임이 나타나 있다.
범주이론(categorization theory)의 설명에 따르면, 각 범주 구성인(category member)은 두드러진 정도가 모두가 같지가 않고 대표적 구성원에서 비대표적인 구성인들 사이에서 차이가 있다. 예를들면 참새와 펭귄은 둘 다 조류로 분류되지만 사람들은 참새가 펭귄보다는 조류에서 더 대표적이고 두드러진 조류로 생각하고 있다. 이처럼 free tree는 path length로서 제품의 두드러진 정도를 잘 나타내줌으로써 ultrametric tree보다 시장구조분석을 더 유용하게해 주고 있다.
이제까지 제시된 간단한 자료보다 확장된 실제자료를 가지고 ADDTREE로 분석해보자. 시중에 판매되고 있는 청량음료의 범주를 13개의 범주로 구분하고 응답자로서 한남대학교 교수 10명을 택했다(표 2참조) 각각 2개의 제품범주를 1쌍으로하여 총 78쌍을 응답자에게 제시하고 응답자로 하여금 9점 척도(1 : 아주 유사하다-9 : 아주 다르다)를 사용하여 유사성을 답하게 하였다. 10명의 교수들이고 자료를 집약시켜 이를 입력자료로 이용하였다. 각 쌍별로 10명의 답한 유사도 합계를 각 쌍별로 구하여 10으로 나누어 집약된 자료를 입력자료로 사용하여 ADDTREE 프로그램을 돌려 그림 8과 같은 출력결과를 도출하였다.
이 출력 결과에서 r2 값은 0.7267로 모델상에 도출된 제품간의 거리가 원자료인 유사성 자료를 73%정도 설명하고있어, 자료와의 일치도는 높게 나타나고있다. 그림에서 보는 바와 같이 가향탄산음료, 탄산음료, 보리탄산음료, 커피음료는 탄산카페인군으로, 스포츠음료, 섬유음료, 생수는 갈증해소음료 군으로 묶을 수 있다. 넥타, 요구르트, 오렌지쥬스, 과즙음료 등은 과일요쿠르트 군으로, 인삼드링크와 영지드링크는 영양음료군으로 묶을 수 있다. 각 제품범주의 path 길이를 비교하면 제품의 두드러진 정도를 알 수 있다. 즉, 영양음료군으로 분류된 인삼드링크, 영지드링크는 path가 짧게 나타나 다른 청량음료와 비교할때 두드러지지 않는 제품범주임을 알 수 있다. 반면에 청량음료 전체를 살펴보면 요구르트가 가장 두드러진 제품범주임을 알 수 있다.
2) 중첩모형과 비중첩모형의 비교; EXTREE, ADTREE, INDCLUS
Corter와 Tversky(1986)는 ADDTREE 성질을 그대로 유지하면서 이 모형을 연장하여 서로 관련이 있는 path사이에 중첩을 허용하여 자료와의 일치성을 한층 증가시킨 EXTREE를 개발했다.
앞 절 ADDTREE에 사용한 청량음료자료를 EXTREE로 출력하여, 그림 9과 같은 나무그림을 얻었다. 이 출력결과 r2값은 0.8894로서 그림 8의 ADDTREE의 r2값 0.7267보다 r2값이 0.16정도 증가하였다. 그림 9의 나무그림에서 같은 문자들의 연속적 표시는 서로 중첩이 되었음을 나타내고 있다. 예를들면,'DD- DDD'는 인삼드링크, 영지드링크를 포함하는 군집과 스포츠음료가 중첩되어있음을 나타내고,'CCCCC'는 오렌지쥬스와 과즙음료를 포함하는 군집과 넥타가 중첩되어 있음을 나타내고있다. 이는 '인삼드링크, 영지드링크'는 스포츠음료와 새로운 군집을, '오렌지쥬스, 과즙음료'는 넥타와 새로운 군집을 이룰 수 있음을 나타낸다.
EXTREE도 ADDTREE처럼 제품과 제품사이를 연결하는 최단 path 길이가 제품 사이의 거리들을 나타내고 뿌리에서 마디사이의 path길이가 군집에서의 두드러진 정도를 나타내지만, 제품 사이의 거리를 계산할 때 중첩된 부분이 있으면 이는 제외된다. 따라서 중첩되어있는 제품들간의 거리는 ADDTREE에서보다 더 가까와진다. 예를들면, 인삼드링크와 스포츠음료사이의 거리는 인삼드링크와 스포츠음료사이를 연결하는 최단의 path length에서 'DDDDD'로 표시된 부분은 제외한 거리이다.
EXTREE는 중첩을 허용한 계층형모형이었으나, Arabie(1977)는 비계층형 중첩모형인 ADCLUS를 제안하였고, Carroll과 Arabie(1983)는 이를 확장하여 개인적인 차이를 고려한 INDCLUS로 발전시켰다. ADCLUS와 INDCLUS에서 각 제품은 하나 이상의 군집에 소속이 되도록 허용되어있어 제품간의 유사성은 얼마나 자주 두 제품이 같은 군집에 속하는지의 여부와 그 소속된 군집의 weight에 의해 결정되는데 이를 수식으로 표시하면 다음과 같다.
여기서 입력자료가 되는 Sd ij는 d응답자의 상표 i와 상표 j간의 유사성이다. 여기서 d는 개개응답자이나, segment별로 자료를 수집하면 segment가 되며 d가 하나이면 이 모형은 2원군집모형인 ADCLUS가 되고 d가 둘 이상이면 모형은 3원군집모형인 INDCLUS가 된다. Cit Cit Wd t는 모형에서 도출된 값으로, Cit와 Cit는 각각 상표 i나 상표 j가 t군집에 속하면 1의 값을 갖고 아니면 0의 값을 갖는 이산형 변수이다. 두 이산형 변수의 곱이 1이면 이는 두 상표가 t군집에 동시에 소속되었음을 나타낸다. Wd t는 d응답자가 느끼는 t번째 군집의 두드러진 정도를 나타내는 weight이다. 3원군집모형인 INDCLUS에서는 Wd t는 개인별로 출력되므로 군집들에 대한 개인간 지각차이를 살펴볼 수 있다. eijd는 오차항으로 유사도와 모델에 의해 계산된 유사도간의 차이이다.
ADCLUS와 INDCLUS와를 적용한 예를 예시하기 위해 SAS의 SUGI Supplemental Library(1986, p.410-415)에 수록되어있는 미국의 청량음료시장의 6상표(Coke, Tab, Pepsi, Diet Pepsi, Cherry Coke, Diet Cherry Coke)간의 유사성자료를 입력자료로 이용, 46명의 소비자들을 대상으로 INDCLUS로 분석한 결과 표 3과 같은 출력결과가 나타났다. 이 표에 나타난 1, 2, 3, 4 네개의 군집을 해석해보면, 각각 콜라군, Cherry향 음료군, diet음료군, non-diet음료군으로 해석할 수 있다. 여기서 군집의 해석은 요인분석에서 요인을 해석하는 것처럼 주관적 판단에 의할 수 밖에 없어 해석자에 따라 차이가 발생할 수 있다.
표 3에서 나타난 가운데 숫자는 식 (1)에서 Wd t로서 군집분류에 있어서 개인차이를 나타내준다. 예를들면 3번째 응답자와 46번째 응답자를 비교하면 3번째 응답자는 군집 2는 인지하지 않고 있지만(weight는 0), 군집 1과 3은 두드러지게 인지하고 있다. 반면에 46번째 응답자는 군집 3과 4를 두드러지게 인지하고 있고 군집 2는 다른 군집에 비해서 두드러진 정도는 약하지만 5번째 응답자와는 달리 군집으로 인지하고 있다. 하단의 숫자는 각 응답자별로 모델에서 도출된 군집구분과 weight의 결합이 응답자의 비유사성간의 상관도로 모델의 설명력을 나타낸다. 전체적으로 평균 설명력은 0.374이로 그리 높은 편은 아니다. 이는 응답자중에 상당수가 상표간의 비유사성(disimilarity) 대신에 거꾸로 유사성(similarity)으로 답한 자료가 섞여 혼란이 작용한 것으로 판단 된다.
비계층형 군집분석은 군집의 분류만을 나타내고 있고 계층구조와 같은 기하학적 분석이 불가능하나 공간형 MDS와 상호보완적으로 사용하여 의미있는 해석을 할 수 있다(Arabie, et al. 1981 ; Srivastava, et al.1984). 입력자료를 공간형 MDS에 입력하여 positioning map을 구하고 이를 중첩 군집분석에서 나온 결과에 의해 상표를 중첩이 되도록 분류한다. 응답자 가운데 R2가 0.65 이상인 응답자들을 뽑아서 그들의 비유사성 자료를 묶어서 하나의 비유사성 행렬을 만들고 이를 공간형 MDS중 하나인 KYST에 입력하여 6개의 상표를 2차원 공간 positioning map을 그린 후 표 3의 INDCLUS의 출력결과를 결합하여 상표들의 군집을 구분하면 그림 10과 같이 상표의 positioning map을 결합한 시장구조도를 얻을 수 있다.
3) 대칭형 모형과 비대칭형 모형의 비교 : DEDICOM, 거리-밀도 모형
앞에서 분석한 군집기법들은 시장구조를 분석하기위해 이용한 유사성자료는 언제나 대칭성을 가정하여 상표 i와 상표 j 사이의 유사성과 상표 j와 상표 i사이의 유사성을 동등하게 보았다 (즉, Sij=Sji). 대칭요소 Sij와 Sji사이에 유사성에 차이가 존재하는 경우에도 응답오차(response error)가 포함되어있다고 간주하여 Sij와 Sji의 평균치를 구하여 대칭행렬(symmetric matrix)이 되게하여 군집화한다. Rao, et al.(1981)의 분석은 비대칭으로 나타난 상표전환행렬을 대각선의 아래쪽 반(lower half)이나 위쪽 반 (upper half)을 입력자료로 사용하고 Lehmann(1972)은 pij와 pji를 평균하여 대칭자료를 도출하였으나, 상표전환행렬과 같은 비대칭형 자료에는 상표력(brand power)이 반영되어있으며 이는 귀중한 정보를 포함하고 있어서 비대칭성을 무시하고 대칭성으로 바꾸어버릴 때는 중요한 정보손실이 나타난다. 그러므로 비대칭형으로 나타난 자료를 가지고 시장구조를 분석할 수 있는 방법이 중요해지는 데, 이러한 방법 중 가장 부각되는 것이 Harshman, et al.(1982)이 개발하고 Kiers et al.(1990)등이 확장한 DEDICOM(DEcomposition into DIrection COMponent)과 Krumhansl(1978)이 제안하고 Okada와 Imaizumi(1987)가 알고리즘을 개발한 거리-밀도(distance-density)모형이다. DEDICOM은 주성분분석(principal component analysis)이 대칭정방행렬인 상관행렬을 분해하여 해를 구하듯이, 상표전환행렬과 같은 비대칭정방행렬을 분해하여 상표와 군집간의 관계를 나타내주는 행렬과 군집과 군집간의 관련을 나타내주는 행렬로 분해한다. 표 4는 자상적인 비대칭형행렬 입력자료를 기초로 DEDICOM 출력결과를 보여준다.
위 도표는 주성분분석에서 요소적재행렬(factor loading matrix)에 대비되는 행렬로 요소적재량에 해당하는 수치는 각 상표가 그 군집에 얼마나 강하게 소속되어있는가를 나타낸다. 행렬 B는 군집 간의 비대칭을 나타내주는 행렬로 비대각선상에 나타나는 군집 1에서 군집 2로는 24만큼의 전환이, 군집 2에서 군집 1으로는 78만큼의 전환이 나타나고 있음을 보여주고 있다. 거리-밀도 모형에서는 상표점, 상표간 거리, 상표력을 거리와 밀도를 구하여 좌표상에 밝혀주는데, 2차원 상의 해를 구했을 경우에는 원(圓)으로, 3차원 상의 해를 구했을 경우에는 구(球)로 그려넣는다.
상표 i와 상표 j사이의 거리는 대칭으로 나타나는데 이는 dij, 상표 i의 밀도와 상표 j의 밀도를 각각 ri, rj라 하면, (ri - rj) ≠ (rj - ri)로 비대칭으로 나타난다. 오차항을 eij라 하면, 상표전환율 Pij는 다음과 같이 표현된다.
Pij = dij + ri - rj + eij ………………(2)
이 상표전환율을 기초로 가상적인 상표전환행렬이 만들어져 표 4와 같은 가상적 거리-밀도 출력결과가 나타났을 때 이를 기초로 그림 11와 같은 거리- 밀도 모형의 positioning map을 그릴 수 있다. 이러한 Okada와 Imaizumi의 분석은 식 (2)에서 dij가 유클리디언 거리로 정의되어 공간형 MDS상에 상표를 그렸으나, DeSarbo, et al.(1990)는 dij를 ultrametric거리로 정의하여 계층형군집모형에 의해 상표를 계층적으로 파악하는 방법을 개발한 바 있다.
위 도표를 분석하면, 4개의 상표중에 상표 1이 밀도가 가장 크며 따라서 상표력(brand power)이 가장 강한 것으로 나타났다. 그리고 상표 4가 밀도가 가장 작게 나타나 상표력(brand power)이 가장 약하게 나타나 있다. 상표력이 약한 상표 4는 상표력이 강한 상표 1과 가까이 위치하여 경쟁력에서 밀릴 것으로 판단되므로 상표 4는 상표 1과 차별화하여 reposition시키는 전략을 택할 수 있다.
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